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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则集合

    A. {,0,}   B. {0,}   C. {,0}   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,则计算的结果是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,已知,则数列的前12项和为

    A. 30   B. 60   C. 90   D. 120

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下面给出的是某校高二(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图,根据图中所提供的信息,则下列结论正确的是

    A. 成绩是50分或100分的人数是0   B. 成绩为75分的人数为20

    C. 成绩为60分的频率为0.18   D. 成绩落在60—80分的人数为29

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的展开式中,含项的系数为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若实数满足,则的最大值是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

    A. 64   B. 32   C. 96   D. 48

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行右面的程序框图,则输出的的值是

    A. 210   B. 210   C. 420   D. 420

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话.甲说:“乙参加‘演讲’比赛”;乙说:“丙参加‘诗词’比赛”;丙说“丁参加‘演讲’比赛”;丁说:“戊参加‘诗词’比赛”;戊说:“丁参加‘诗词’比赛”.

    已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛,有3人参加“诗词”比赛,其中有2人说的不正确,且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是

    A. 甲和乙   B. 乙和丙   C. 丁和戊   D. 甲和丁

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在三棱锥中,已知,且为正三角形,

    则三棱锥的外接球的表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知分别是双曲线的左、右焦点,以线段为斜边作等腰 ,如果线段的中点恰好在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率等于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围是

    A. (15,   B. [15,   C. (,6)   D. (,6

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量=(1,),=(1,),若垂直,则的值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数 的最小正周期为,则当时函数的一个零点是___________________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线l:与抛物线:相切于点,则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为_________________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且,则满足的最小值为________________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,内角所对的边分别为,且.

    (Ⅰ)求角

    (Ⅱ)若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,⊥平面,底面为梯形,的中点.

    (Ⅰ)证明:∥平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如下图所示(十位为茎,个位为叶).

    (Ⅰ)在这18个数据中随机抽取3个数据,求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率;

    (Ⅱ)在这18个数据中随机抽取3个数据,用表示其中不超标数据的个数,求的分布列及数学期望;

    (Ⅲ)以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中约有多少天的空气质量为二级.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆经过点),且两个焦点的坐标依次为(1,0)和(1,0).

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)设是椭圆上的两个动点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为,求当为何值时,直线与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若函数在区间(2,)内单调递增,求的取值范围;

    (Ⅱ)设)是函数的两个极值点,证明:恒成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值;

    (Ⅱ)若曲线与曲线相交于两点,且与轴相交于点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)若不等式恒成立,求实数的最大值

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若正数满足,求证:

    难度: 中等查看答案及解析