湖北省黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 11 题

设集合，,若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对任意非零实数，若♧的运算原理如图所示，则♧=（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，已知三点若向量与在向量方向上的投影相同，则的最小值为（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题若 , ,则//；命题若 , ,,则，下列是真命题的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若长度为定值4的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为△OAB的外心轨迹上一点，则x+y的最大值为（　　）
A. 1　　 B. 4　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知满足若有最大值4，则实数的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（　　）
A. 288-　　 B. 288-
C. 288-　　 D. 288-

难度: 中等查看答案及解析
设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，下列说法正确的有（　）
①在处取得极大值；②有两个不同的零点；
③；④若在上恒成立，则.
A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_________.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的首项=1，函数有唯一零点，则数列的前项的和为_________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

函数在它的某一个周期内的单调递减区间是．将的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
（1）求的解析式；
（2）设的三边、、满足，且边所对角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：

　　　　　　　　城市

品牌　　

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（百万）

4

3

8

6

12

乙品牌（百万）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．
①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；
②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望．
下面临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式： K2＝，n＝a＋b＋c＋d

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,
（1）若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；
（2）若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）设函数，试讨论函数零点的个数；
（2）若，，求证：

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C1, C2的极坐标方程；
（2）若射线分别交C1, C2于两点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
（1）解关于的不等式
（2）关于的不等式有解，求实数的范围。

难度: 中等查看答案及解析

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828