广东省2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

“”是““的（　　 ）．

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 即不充分也不必要条件

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命题“，有成立”的否定形式是（　　 ）．

A. ，有成立　　 B. ，有成立

C. ，有成立　　 D. ，有成立

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若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若双曲线的离心率，则的取值范围是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知等差数列的公差为，前项和为，且、、成等比数列，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在中，，，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（　　 ）．（参考数据：）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　 ）．

A. 在区间上单调递减　　 B. 在区间上单调递增

C. 在区间上单调递减　　 D. 在区间上单调递增

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某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，且，则__________．

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与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是__________．

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四棱锥的底面是边长为的正方形，且，若一个半径为的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是__________．

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非零向量、的夹角为，且满足．向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由一个和两个和排列而成，若所有可能值中最小值为，则__________．

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已知函数图象上相邻两个最高点的距离为．

（）求的值和函数的对称轴方程．

（）若，求的值．

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已知数列的前项和，．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ）设，求数列的前项和

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中的内角，，的对边分别为，，，若，．

（Ⅰ） 求的值．

（Ⅱ） 若，点为边上一点，且，求的面积．

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

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如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，，、分别是、中点．

（Ⅰ）证明：．

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

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已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ） 求曲线的方程．

（Ⅱ） 设是曲线上的一个点，直线交曲线于另一点，以为边作一个平行四边形，顶点、、、都在轨迹上，判断平行四边形能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当平行四边形的面积取得最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．

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