2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试卷：第三章 导数及其应用

如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在3 s末的瞬时速度是(　　)

A. 7 m/s　　 B. 6 m/s

C. 5 m/s　　 D. 8 m/s

难度: 中等查看答案及解析

设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于(　　)

A. 2　　 B. -2　　 C. 　　 D. -

难度: 简单查看答案及解析

若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是(　　)

A. m>0　　 B. m<0　　 C. m>1　　 D. m<1

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是(　　)

A. (-∞,-]∪[,+∞)

B. [-]

C. (-∞,-)∪(,+∞)

D. (-)

难度: 中等查看答案及解析

函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是(　　)

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

若f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)<e-的解集为(　　)

A. (-∞,0)　　 B. (-∞,2)

C. (2,+∞)　　 D. (0,+∞)

难度: 中等查看答案及解析

已知当x∈时,a≤+ln x恒成立,则a的最大值为(　　)

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)=ln x+tan α的导函数为f'(x),若方程f'(x)=f(x)的根x0小于1,则α的取值范围为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

(2017安徽黄山二模)已知a=(x2-1)dx,b=1-log23,c=cos,则a,b,c的大小关系是(　　)

A. a<b<c　　 B. c<a<b　　 C. a<c<b　　 D. b<c<a

难度: 中等查看答案及解析

(2017辽宁抚顺重点校一模)已知函数f(x)=--x2的最大值为f(a),则a等于(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是(　　)

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若存在两个不相等正实数x,y,使得等式x+a(y-2ex)·(ln y-ln x)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是(　　)

A. 　　 B.

C. 　　 D. (-∞,0)

难度: 中等查看答案及解析

函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在区间(-∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是_____.

难度: 中等查看答案及解析

已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论:

①f(0)f(1)<0;　　 ②f(0)f(1)>0;

③f(0)f(3)>0;　　 ④f(0)f(3)<0;

⑤f(1)f(3)>0;　　 ⑥f(1)f(3)<0.

其中正确的结论是_____.(填序号)

难度: 中等查看答案及解析

已知过点A(1,m)恰能作曲线f(x)=x3-3x的两条切线,则m的值是_____.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)=(x-)·e-x.

(1)求f(x)的导函数;

(2)求f(x)在区间内的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

设函数f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)若a=0,求f(x)的单调区间;

(2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.

(1)求a的值及函数f(x)的极值;

(2)证明:当x>0时,x2<ex.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线y=x+b与函数f(x)=ln x的图象交于两个不同的点A,B,其横坐标分别为x1,x2,且x1<x2.

(1)求b的取值范围;

(2)当x2≥2时,证明x1·<2.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)=ex-x2+a,x∈R的图象在x=0处的切线方程为y=bx.(e≈2.718 28)

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)当x∈R时,求证:f(x)≥-x2+x;

(3)若f(x)>kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

(2)证明:b2>3a;

(3)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-,求a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析