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本卷共 25 题，其中：
填空题 12 题，单选题 6 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题

  1. 已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若线段a、b满足，则的值为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正六边形的中心角等于_____度．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若某斜面的坡度为1： ，则该坡面的坡角为_____度．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 6 题

  1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 3sinα　　 D. 3cosα

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　）

    A. y=﹣（x+1）2+1　　 B. y=﹣（x﹣1）2+3　　 C. y=﹣（x+1）2+5　　 D. y=﹣（x+3）2+3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）

    A. 相离　　 B. 相切

    C. 相交　　 D. 相离、相切、相交都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（　　）

    A. ∥　　 B. ||=2　　 C. ||=﹣2||　　 D. =﹣

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　）

    A. △AOD∽△BOC　　 B. △AOB∽△DOC　　 C. CD=BC　　 D. BC•CD=AC•OA

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 计算： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．

    （1）求的值；

    （2）联结EF，设=， =，用含、的式子表示．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D， ，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．

    （1）求弦AB的长；

    （2）求sin∠ABO的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．

    （参考数据： ≈1.414， ≈1.732．结果精确到0.1米）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．

    （1）求证：△BFD∽△CAD；

    （2）求证：BF•DE=AB•AD．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．

    （1）求上述抛物线的表达式；

    （2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；

    （3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．

    （1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；

    （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

    （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．

    难度: 困难查看答案及解析