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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若全集，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若是虚数单位，且，则的值为（　　 ）

    A. 1　　 B. -1　　 C. 3　　 D. -3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题“，有成立”，则命题为（　　 ）

    A. ，有成立　　 B. ，有成立

    C. ,有成立　　 D. ,有成立

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,既是偶函数，又在上单调递增的为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）

    （A）　　         （B）　　         （C）　         （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若是两个正数，且这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（　　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是圆上任意一点，若点到直线的距离的最小值为，最大值为，则（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的最大值为2，周期为，将函数图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则函数的单调减区间为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，则使得且最大时的的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 实数满足条件，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，则以为直径的圆的标准方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义区间的长度为，为等差数列的前项和，且，则区间的长度为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角的对边分别为，已知，且满足.

    （1）求边长；

    （2）若是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示.

    （1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；

    （2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:

    每天步数分组(千步)

    评价级别

    及格

    良好

    优秀

    现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的中点，为的重心.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为坐标原点， 为椭圆的左、右焦点，其离心率， 为椭圆上的动点， 的周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数。

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；

    （2）若对任意恒成立，求的取值范围。

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数， ），直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）为曲线上任意一点， 为直线任意一点，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若存在实数解，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析