过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，则以为直径的圆的标准方程为__________...

过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，则以为直径的圆的标准方程为__________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.

（Ⅰ）求与的标准方程；

（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.

（1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

（2）设，求直线的方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为1时，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求的最小值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.

若直线的斜率为1,求的长;

是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于， 两点(点在第一象限)，若，则以为直径的圆的标准方程为(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

高三数学单选题困难题查看答案及解析

已知抛物线的顶点在坐标原点，过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点， 面积的最小值为2．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）试问是否存在定点，过点的直线与抛物线交于两点，当三点不共线时，使得以为直径的圆必过点．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点坐标为

（1）求抛物线的标准方程.

（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析