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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位,复数的共轭复数为,若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若,则的夹角为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若实数满足不等式组,则的最小值为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩(满分120分)分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 都是正整数,则成立的充要条件是

    A.    B. 至少有一个为1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把图象上所有的点向右平移1个单位,得到函数的图象,则函数的单调递减区间是

    A. )   B.

    C. )   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是抛物线的焦点,点抛物线上,点在抛物线的准线上,若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若实数满足,则实数的取值范围为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知平面四边形中,,则四边形面积的最大值为

    A.    B.    C.    D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 记数列的前项和为,若,则 ___.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 表示不超过的最大整数,如,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,若,则实数的取值范围是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△中,

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)△的面积,求△的边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,直角梯形中,分别是上的点,且.沿将四边形翻折至,连接,得到多面体,且

    (Ⅰ)求多面体的体积;

    (Ⅱ)求证:平面⊥平面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为探索课堂教学改革,江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计,得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。

    (Ⅰ)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳,并说明理由;

    (Ⅱ)构造一个教学方式与成绩优良列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

    (附:,其中是样本容量)

    独立性检验临界值表:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 【2018广东江门市高三3月模拟(一模)】在平面直角坐标系中,已知点,动点不在轴上,直线的斜率之积

    (Ⅰ)求动点的轨迹方程;

    (Ⅱ)设是轨迹上任意一点, 的垂直平分线与轴相交于点,求点横坐标的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数是常数.

    (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程,并证明对任意,切线经过定点;

    (Ⅱ)证明:时,有两个零点,且

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是为参数).

    (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;

    (Ⅱ)求曲线与曲线交点的极坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若对,都存在,使得,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析