如图所示,直角梯形中,,、分别是、上的点,且,.沿将四边形翻折至,连接、、,得到多面体,且.
(Ⅰ)求多面体的体积;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面.
高三数学解答题中等难度题
如图所示,直角梯形中,,、分别是、上的点,且,.沿将四边形翻折至,连接、、,得到多面体,且.
(Ⅰ)求多面体的体积;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面.
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(本题满分14分)
如图1,直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起,得到如图2所示的多面体,其中面面,是中点.
(1) 证明:∥平面;
(2) 求三棱锥的体积.
图1 图2
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在如图所示的多面体中, 为直角梯形, , ,四边形为等腰梯形, ,已知, , .
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求多面体的体积.
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在如图所示的多面体中, 为直角梯形, , ,四边形为等腰梯形, ,已知, , .
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求多面体的体积.
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如图(1)所示,已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且点为线段的中点, , 现将△沿进行翻折,使得二面角
的大小为,得到图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的,求点到平面的距离.
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如图(1)所示,已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且点为线段的中点, , 现将△沿进行翻折,使得二面角
的大小为,得到图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的,求点到平面的距离.
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如图(1)所示,已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且点为线段的中点, , 现将△沿进行翻折,使得二面角
的大小为,得到图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的,求点到平面的距离.
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如图(1)所示,已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且点为线段的中点, , 现将△沿进行翻折,使得二面角
的大小为,得到图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的,求点到平面的距离.
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如图(1)所示,已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的,其中,且点为线段的中点, ,现将沿进行翻折,使得二面角的大小为,得到的图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积是四棱锥体积的,求点到平面的距离.
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如图:在五面体中,四边形是正方形, ,
(1)证明:为直角三角形;
(2)已知四边形是等腰梯形,且,,求五面体的体积.
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