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本卷共 20 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 已知抛物线的准线经过，则抛物线的焦点坐标为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，下列结论中错误的是（　　 ）．

    A. 存在，

    B. 若，则不一定是函数的极值点

    C. 若是函数的极小值点，则在上单调递减

    D. 若是函数的极值点，则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若双曲线一条渐近线方程为，则该双曲线离心率为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是下列中的（　　 ）．

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆截直线所得弦的长度为，则实数（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数无极值点，则实数的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数在区间内的零点个数是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点为抛物线上的一动点，则点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多，那么高为__________时容器的容积最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若对区间内任意两个实数，，都有，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数．

    （）若函数在上存在单调增区间，求实数的取值范围．

    （）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程是（为参数）．

    （）求曲线和的直角坐标方程．

    （）设曲线和交于两点，，求以线段为直径的圆的直角坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．

    （）求曲线的方程．

    （）已知点为坐标原点，，为曲线上两点，且，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数图象上一点处的切线方程为．

    （）求，的值．

    （）若方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围．（为自然对数的底数）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在锐角三角形中，若．求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在中，已知，，且．

    （）求顶点的轨迹的方程．

    （）直线过点，且与轨迹交于，两点，求的内切圆面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析