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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 1 题,中等难度 17 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图象大致为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数满足,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的部分图象如图所示,已知,则的对称中心为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是为了求出满足的最小整数两个空白框中,可以分别填入(   )

    A. ,输出   B. ,输出

    C. ,输出   D. ,输出

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知某地春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率;先由计算器产生之间取整数值的随机数,指定表示下雨, 表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数: .据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的内角的对边分别为,已知,则角(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线与圆相交于两点(为坐标原点),且为等腰直角三角形,则实数的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若实数满足,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则的单调递增区间为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 菱形边长为,将沿对角线翻折使得二面角的大小为,已知四点在同一球面上,则球的表面积等于__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设椭圆的左、右焦点,其焦距为,点在椭圆的内部,点是椭圆上的动点,且恒成立,则椭圆离心率的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知是等差数列, 是等比数列, .

    (1)求的通项公式;

    (2)的前项和为,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知如图, 平面,四边形为等腰梯形, .

    (1)求证:平面平面

    (2)已知中点,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着智能手机和电子阅读器越来越普及,人们的阅读习惯也发生了改变,手机和电子阅读产品方便易携带,越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了人,统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间(单位:分钟),由统计数据得到如下频率分布直方图,已知阅读时间在三组对应的人数依次成等差数列.

    (1)求频率分布直方图中的值;

    (2)若将日平均阅读时间不少于分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”,将日平均阅读时间少于分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”,现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出人,再从这人中任取人,求恰有人为“电子阅读发烧友”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线上一点,直线相切,直线过坐标原点与直线平行交.

    (1)求的方程;

    (2)垂直交两点,已知四边形面积为,求的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知 .

    (1)求的单调递减区间;

    (2)证明:当时, 恒成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),其中.以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)已知曲线交于两点,记点相应的参数分别为,当时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若对任意的恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析