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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.  

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则复数(    )

    A.   B. C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设曲线及直线所围成的封闭图形为区域,不等式组所确定的区域为,在区域内随机取一点,该点恰好在区域的概率为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若随机变量服从正态分布,则(   )

    A.   B.   C.   D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,在0处的导数为27,则(   )

    A.-27   B.27   C.-3   D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为?(   )

    A.4   B.3.5   C.3   D.4.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 化简(   )

    A.1   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知在中,上的点,则的距离的乘积的最大值为(   )

    A.3   B.2   C.   D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知的内角所对的边分别为,若,则角的度数为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74,每次射击的结果相互独立,那么他在10次射击中,最有可能击中目标儿几次(   )

    A.6   B.7   C.8   D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数的定义域为,以下命题正确的是(   )

    ①同一坐标系中,函数与函数的图象关于直线对称;

    ②函数的图象既关于点成中心对称,对于任意,又有,则的图象关于直线对称;

    ③函数对于任意,满足关系式,则函数是奇函数.

    A.①②     B.①③      C.②③     D.①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义域为的连续可导函数,若满足以下两个条件:

    的导函数没有零点,

    ②对,都有.

    则关于方程有(   )个解.

    A.2    B.1    C.0   D.以上答案均不正确

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等,则       .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,若,则的范围是       .

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 为平面上过点的直线,的斜率等可能的取,用表示坐标原点到的距离,则随机变量的数学期望       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三次函数,下列命题正确的是       .

    ①函数关于原点中心对称;

    ②以两不同的点为切点作两条互相平行的切线,分别与交于两点,则这四个点的横坐标满足关系

    ③以为切点,作切线与图像交于点,再以点为切点作直线与图像交于点,再以点作切点作直线与图像交于点,则点横坐标为

    ④若,函数图像上存在四点,使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 等差数列的前项和为,已知为整数,且.

    (1)求的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥中,底面为矩形,侧面底面.

    (1)证明:

    (2)设与平面所成的角为,求二面角的余弦值的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 调查表明,高三学生的幸福感与成绩,作业量,人际关系的满意度的指标有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意.再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级:若,则幸福感为一级;若,则幸福感为二级;若,则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况,研究人员随机采访了该群体的10名高三学生,得到如下结果:

    (1)在这10名被采访者中任取两人,求这两人的成绩满意度指标相同的概率;

    (2)从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,记随机变量,求的分布列及其数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知点,和面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,若,试求满足的关系式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数的最大值;

    (2)函数轴交于两点,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

    (1)求曲线的普通方程,并将的方程化为极坐标方程;

    (2)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线的公共点都在上,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析