设集合,,则( )
A. B.
C. D.
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已知,则复数( )
A. B. C. D.
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设曲线及直线所围成的封闭图形为区域,不等式组所确定的区域为,在区域内随机取一点,该点恰好在区域的概率为( )
A. B. C. D.
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若随机变量服从正态分布,则( )
A. B. C. D.1
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已知函数,在0处的导数为27,则( )
A.-27 B.27 C.-3 D.3
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下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为?( )
A.4 B.3.5 C.3 D.4.5
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化简( )
A.1 B. C. D.
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已知在中,,,,是上的点,则到的距离的乘积的最大值为( )
A.3 B.2 C. D.9
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已知的内角所对的边分别为,若,,则角的度数为( )
A. B. C. D.
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如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74,每次射击的结果相互独立,那么他在10次射击中,最有可能击中目标儿几次( )
A.6 B.7 C.8 D.9
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函数的定义域为,以下命题正确的是( )
①同一坐标系中,函数与函数的图象关于直线对称;
②函数的图象既关于点成中心对称,对于任意,又有,则的图象关于直线对称;
③函数对于任意,满足关系式,则函数是奇函数.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
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定义域为的连续可导函数,若满足以下两个条件:
①的导函数没有零点,
②对,都有.
则关于方程有( )个解.
A.2 B.1 C.0 D.以上答案均不正确
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已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等,则 .
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已知函数,若,则的范围是 .
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设为平面上过点的直线,的斜率等可能的取,用表示坐标原点到的距离,则随机变量的数学期望 .
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已知三次函数,下列命题正确的是 .
①函数关于原点中心对称;
②以,两不同的点为切点作两条互相平行的切线,分别与交于两点,则这四个点的横坐标满足关系;
③以为切点,作切线与图像交于点,再以点为切点作直线与图像交于点,再以点作切点作直线与图像交于点,则点横坐标为;
④若,函数图像上存在四点,使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.
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等差数列的前项和为,已知,为整数,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和的最大值.
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四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.
(1)证明:;
(2)设与平面所成的角为,求二面角的余弦值的大小.
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调查表明,高三学生的幸福感与成绩,作业量,人际关系的满意度的指标有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意.再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级:若,则幸福感为一级;若,则幸福感为二级;若,则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况,研究人员随机采访了该群体的10名高三学生,得到如下结果:
(1)在这10名被采访者中任取两人,求这两人的成绩满意度指标相同的概率;
(2)从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,记随机变量,求的分布列及其数学期望.
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已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,和面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,若,试求满足的关系式.
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已知函数.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)函数与轴交于两点且,证明:.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
(1)求曲线的普通方程,并将的方程化为极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.
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