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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 的三个内角的对边分别为,若,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上, 所在的平面互相垂直, ,则球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为双曲线)上的任意一点,过分别引其渐近线的平行线,分别交轴于点,交轴于点,若恒成立,则双曲线离心率的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数)在区间上单调递增,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 若集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下面是关于复数的四个命题: 的共轭复数为的虚部为,其中真命题为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重四斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金箠由粗到细是均匀变化的,则金箠的重量为(   )

    A. 15斤   B. 14斤   C. 13斤   D. 12斤

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若某多面体的三视图(单位: )如图所示,则此多面体的体积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数的图象(   )

    A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的值域为,那么实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务必须排在前三位,且任务必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有(   )

    A. 240种   B. 188种   C. 156种   D. 120种

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 运行如图所示的程序框图,则输出的结果(   )

    A. 14   B. 30   C. 62   D. 126

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数满足条件的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在矩形中, 的中点,若为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题正确的是__________.(写出所有正确的命题的序号)

    ①若奇函数的周期为4,则函数的图象关于对称;

    ②如,则

    ③函数是奇函数;

    ④存在唯一的实数使为奇函数.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 若正项数列的前项和为,首项点在曲线上.

    (1)求数列的通项公式

    (2)设表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2016年1月1日,我国实行全面二孩政策,同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理,该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息,体重分布数据的茎叶图如图所示(单位:斤,2斤1千克),体重不超过千克的为合格.

    (1)从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿,求网格1至少有一个婴儿体重合格且网格2至少有一个婴儿体重合格的概率;

    (2)妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检,若至少2个婴儿合格,则抽检通过,若至少3个合格,则抽检为良好,求网格1在抽检通过的条件下,获得抽检为良好的概率;

    (3)若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个,用表示网格2内婴儿的个数,求的分布列与数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面分别为的中点,点在线段上.

    (1)求证: 平面

    (2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆与直线相切于点

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若直线与椭圆相交于两点(不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的极值;

    (2)若不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线,在极坐标系(与直角坐标系取相同的单位长度,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为

    (1)求直线和曲线的直角坐标方程;

    (2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,且

    (1)若恒成立,求的取值范围;

    (2)证明:

    难度: 中等查看答案及解析