浙江省宁波市地区联考2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有(　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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下列方程中，二元一次方程是（　　）

A. x+xy=8　　 B. y= ﹣1　　 C. x+=2　　 D. x2+y﹣3=0

难度: 简单查看答案及解析

如图,∠1和∠2是同位角的是（　　）

A. ②③　　 B. ①②③　　 C. ①②④　　 D. ①④

难度: 简单查看答案及解析

若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（　　）

A. 七次多项式　　 B. 四次多项式　　 C. 三次多项式　　 D. 不能确定

难度: 中等查看答案及解析

下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

A. （3a+b）（a﹣b）　　 B. （3a+b）（﹣3a﹣b）　　 C. （﹣3a﹣b）（﹣3a+b）　　 D. （﹣3a+b）（3a﹣b）

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如图，AB∥CD∥EF ，BC ∥AD　 ，AC平分∠BAD　 ，则图中与∠AGE相等的角有（　　）

A. 2 个　　 B. 3 个　　 C. 4 个　　 D. 5 个

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已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）

A. ﹣1　　 B. 1　　 C. 2　　 D. ﹣2

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若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（　　）

A. 1，2　　 B. 1，0　　 C. ，﹣　　 D. ﹣，

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如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A. ∠α+∠β=180°　　 B. ∠β﹣∠α=90°　　 C. ∠β=3∠α　　 D. ∠α+∠β=90°

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现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　）

A. 50　　 B. 60　　 C. 70　　 D. 80

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关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（　　）

A. 3+　　 B. 3+x2　　 C. 3+　　 D. 3+4x2

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方程2x+3y=17的正整数解为________________．

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如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____cm．

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已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是_____．

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已知a＋b=7，ab=13，那么a2－ab＋b2=_______．

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若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是_____．

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如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．

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解下列方程组：

（1）；　　　　 （2）．

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计算：

（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；

（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1

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先化简，再求值：

[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-，y=2.

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如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°.

(1)求证：AE∥CD；

(2)求∠B的度数.

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我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．

图1　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　 图3

（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；

（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．

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江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．

（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？

（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？

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阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

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“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=_____°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

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