已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 2.5
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下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是( ).
A. B. C. D.
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把抛物线y=x2-1先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为( )
A. y= (x+1)2-3 B. y= (x-1)2-3 C. y= (x+1)2+1 D. y= (x-1)2+1
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已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2,则m的值是( )
A. -1 B. 3 C. 3或-1 D. -3或1
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如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°,得△A′CB′,若AC⊥A′B′,则∠BAC等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
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二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
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如图,PA,PB切⊙O于点A,B,点C是⊙O上一点,且∠P=36°,则∠ACB=( )
A. 54° B. 72° C. 108° D. 144°
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在体检中,12名同学的血型结果为:A型3人,B型3人,AB型4人,O型2人,若从这12名同学中随机抽出2人,这两人的血型均为O型的概率为( )
A. B. C. D.
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如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么AB的值为( )
A. 3 B. C. 3 D. 2
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A(﹣8,y1),B(﹣5,y2),则y1_____y2.(填“>”“<”或“=”)
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点P(-2,5)关于原点对称的点的坐标是________.
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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(-3,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_________.
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从-,0, ,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是__ _.
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已知AB,AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠ACB度数为________.
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如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD的边长为__ __.
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如图,⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,则图中阴影部分的面积为______.
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如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆On与直线l相切.设半圆O1,半圆O2,…,半圆On的半径分别是r1,r2,…,rn,则当直线l与x轴所成锐角为30°,且r1=1时,r2018=_________.
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为了落实国务院的指示精神,政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣x+60.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售的最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元,该农户想要每天获得300元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
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用适当的方法解下列方程。
(1)3x(x+3)=2(x+3)
(2)2x2−4x−3=0.
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C1;
(2)求出点B旋转到点B1所经过的路径长.
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在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球,球号分别为2,3,4,这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏,游戏规则如下:
先由甲同学从中随机摸出一球,记下球号,并放回搅匀,再由乙同学从中随机摸出一球,记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数,乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除,则甲胜,否则乙胜.
问:这个游戏公平吗?请说明理由。
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现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)判断DF与是⊙O的位置关系,并证明你的结论。
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
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已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的反向延长线)相交于点D,E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①),易证:OD+OE=OC;
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,即在图②,图③这两种情况下,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD,OE,OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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