2014届黑龙江省哈尔滨市高二下期中考试理数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

曲线在点处的切线方程为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，，则的值等于（）
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6

难度: 简单查看答案及解析
函数导数是（  ）
A．                        B．
C．                   D．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（）
A．144种 B．72种 C．36 种 D．12种

难度: 简单查看答案及解析
二项式的展开式中含项的系数为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
现进行医药下乡活动，某医院的4名男医生和4名女医生及2名护士要去两个不同的山区进行义诊，若每个山区去男、女医生各2名，并带1名护士，则不同的分配方法有（）
A．144 B．72 C．36 D．16

难度: 简单查看答案及解析
若，则等于（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
取一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若的展开式中各项系数和为，则展开式中系数最大的项为（）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项

难度: 简单查看答案及解析
某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为，每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定：投中两个得100分，投中一个得50分，一个未中得0分，记为5个同学的得分总和，则的数学期望为（）
A．400 B．200 C．100 D．80

难度: 简单查看答案及解析
由3个2,3个8，2个6可以组成个8位电话号码，若后四位是由含3个8或2个6和2个8组成的电话号码，则称这个电话号码为“吉祥号”.现某人从这个电话号码中随机选取一个，则是“吉祥号”的概率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，若，则的值为________

难度: 简单查看答案及解析
已知（）能被整除，则实数的值为________

难度: 简单查看答案及解析
教育局组织直属学校的老师去新疆地区支教，现甲学校有2名男老师和3名女老师愿意去支教，乙学校有3名男老师和3名女老师愿意去支教，由于名额有限，教育局决定从甲学校选2人去支教，乙学校选1人去支教，若被选去支教的3名老师中必须有男老师，则乙学校被选去支教的老师是女老师的概率为

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注.人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施.推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起.现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数

月收入（元）

[1000,2000）

[2000,3000）

[3000,4000）

[4000,5000）

[5000,6000）

[6000,7000）

频数

5

10

15

10

5

5

反对人数

4

8

12

5

2

1

（1）由以上统计数据估算月收入高于4000的调查对象中,持反对态度的概率；
（2）若对月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求的分布列和数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，若函数在处的切线方程为，
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间。

难度: 简单查看答案及解析
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下联表：

优秀

非优秀

合计

甲班

30

乙班

50

合计

200

已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成上面联表;
（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“成绩与班级有关系”
（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差
参考公式与参考数据如下：

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已知函数，
（1）讨论单调区间；
（2）当时，证明：当时，证明：。

难度: 简单查看答案及解析
哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：
两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求的值；
（2）求甲赢得比赛的概率；
（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
已知,
（1）讨论的单调区间；
（2）若对任意的，且，有，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

月收入（元）	[1000,2000）	[2000,3000）	[3000,4000）	[4000,5000）	[5000,6000）	[6000,7000）
频数	5	10	15	10	5	5
反对人数	4	8	12	5	2	1

	优秀	非优秀	合计
甲班	30
乙班		50
合计			200