2015-2016学年湖南省高二上期末文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知命题，则是（　　）
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
“”是“方程表示椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
根据，猜得的值是（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
在正方形之内随机选取一点到点的距离小于正方形的边长的概率是（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
将十进制的数2015化成二进制的数是（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（　　）
A．84　　　　 B．78　　　 C．81　　　 D．96

难度: 中等查看答案及解析
已知的取值如图所示，且线性回归方程为，则（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示.已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则有（　　）
A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
阅读程度框图，则输出的的值为（　　）
A．5　　　 B．14　　　 C．30　　　 D．55

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上存在两个不同的零点，则的取值范围是（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集为（　　）
A．　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

正整数102与96的最大公约数是　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知为实数，为虚数单位，且复数为纯虚数，则的值为　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
同时抛掷两枚骰子，出现点数之和为6的概率是　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点作倾斜角为的弦，则的弦长为　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

试用你学到的证明方法求证：已知，则.

难度: 中等查看答案及解析
已知为实数，为虚数单位，且满足.
（1）求实数的值；
（2）若复数在复平面所对应的点在直线上，求实数的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知下面两个命题：
命题使；命题，都有.若是真命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某学校随机调查了部分学生的上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为
（1）求图中的值；
（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，则该校3000名学生中，估计有多少名学生可以申请住宿.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析