根据,猜得的值是( )
A. B. C. D.
高二数学选择题中等难度题
已知数列 的前 项和为 ,并且满足 , .
(1)求数列 通项公式;
(2)设 为数列 的前 项和,求证: .
【答案】(1) (2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据题意得到, ,两式做差得到;(2)根据第一问得到,由错位相减法得到前n项和,进而可证和小于1.
解析:
(1)∵
当 时,
当时, ,即
∴数列 时以 为首项, 为公差的等差数列.
∴ .
(2)∵
∴ ①
②
由① ②得
∴
点睛:这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等.
【题型】解答题
【结束】
22
已知 , 分别是椭圆 : ( )的左、右焦点, 是椭圆 上的一点,且 ,椭圆 的离心率为 .
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若直线 : 与椭圆 交于不同两点 , ,椭圆 上存在点 ,使得以 , 为邻边的四边形 为平行四边形( 为坐标原点).
(ⅰ)求实数 与 的关系;
(ⅱ)证明:四边形 的面积为定值.
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阅读材料:根据两角和与差的正弦公式,有: ,
,由得,令, ,有, ,代入得.
(1)利用上述结论,试求的值;
(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明: .
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如图:在四棱锥中,底面为菱形,且, 底面,
, , 是上点,且平面.
(1)求证: ;(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)根据菱形性质得对角线相互垂直,根据底面得,再根据线面垂直判定定理得面即可得结果(2)记与的交点为,则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积
(1)面
(2)记与的交点为,连接
平面
在中: , , ,
在中: , ,则,即,
则
【题型】解答题
【结束】
21
已知椭圆: 的离心率,且其的短轴长等于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,记圆: ,过定点作相互垂直的直线和,直线(斜率)与圆和椭圆分别交于、两点,直线与圆和椭圆分别交于、两点,若与面积之比等于,求直线的方程.
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某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:
根据上表可得回归直线方程,根据模型预测身高为174厘米高三男生体重为__________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:
根据上表可得回归直线方程,根据模型预测身高为174厘米高三男生体重为__________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有
----------①
------②
由①+② 得 ------③
令 有
代入③得 .
(1)利用上述结论,试求的值。
(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;
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阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 .
(1) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有
……………①
……………②
由①+② 得 …………③
令 有
代入③得 .
(1)利用上述结论,试求的值。
(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明: 。
(3)求函数的最大值。
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阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有
……………①
……………②
由①+② 得 …………③
令 有
代入③得 .
(1)利用上述结论,试求的值。
(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明: 。
(3)求函数的最大值。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 .
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.
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