如图：在四棱锥
中，底面
为菱形，且
， 
底面，
， 
， 
是
上点，且
平面
.
（1）求证： 
；（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得对角线相互垂直,根据底面得
,再根据线面垂直判定定理得
面
即可得结果（2）记
与
的交点为
，则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积
（1）
面
（2）记与的交点为，连接
平面 
在
中： ， ， 
， 
在中： 
， 
，则
，即
，
则
【题型】解答题
【结束】
21
已知椭圆
： 
的离心率
，且其的短轴长等于
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，记圆： 
，过定点
作相互垂直的直线
和
，直线（斜率
）与圆和椭圆分别交于
、两点，直线与圆和椭圆分别交于
、
两点，若
与
面积之比等于
，求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题
如图：在四棱锥中，底面为菱形，且， 底面，
， ， 是上点，且平面.
（1）求证： ；（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）见解析;（2）.
【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得对角线相互垂直,根据底面得,再根据线面垂直判定定理得面即可得结果（2）记与的交点为，则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积
（1）面
（2）记与的交点为，连接
平面
在中： ， ， ，
在中： ， ，则，即，
则
【题型】解答题
【结束】
21
已知椭圆： 的离心率，且其的短轴长等于.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，记圆： ，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形， 
， 平面
平面， 
， 
， 
， 
分别是棱
， 
， 
的中点．
（
）求证： 
平面
．
（2）如果
，求三棱锥
的体积．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，点
在线段
上，且
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求三棱锥
的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，
，
为
中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，
的交点记为
，求证
平面；
（3）在（2）的条件下求三棱锥
的体积．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，设四棱锥
的底面为菱形，且∠
， 
， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）设P为SD的中点,求三棱锥
的体积.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面
为菱形，
平面，
，
分别为
的中点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
．
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中， 
平面，底面是菱形， 
， 
， 
． 为与的交点， 为棱
上一点,
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，
求证： 
∥平面．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知四棱锥
中，底面是棱长为2的菱形，
平面，
，
是
中点，若
为上的点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝
，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥PBDC的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥PBDC的体积．
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