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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若命题,则为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中,若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果,那么下列不等式一定成立的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在等差数列中,若,则的值是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足约束条件的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则的最小值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”.则该人第三天走的路程为

    A. 192里   B. 96里   C. 48里   D. 24里

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线 上的点到焦点的距离为,则的值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是双曲线上一点, 是双曲线的左、右焦点, ,且,则双曲线的离心率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线与曲线围成的封闭图形的面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数的极大值为,则的极小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,若,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为,若对任意的,都有成立,则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知是等比数列, ,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,且

    (1)求角的大小;

    (2)若的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)求函数的极值,并确定该函数零点的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过椭圆的左焦点,且斜率为的直线交椭圆于两点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别为,设点,在中, ,周长为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率之和为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)当时, 恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析