2011-2012学年河北省高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 5 题，困难题 9 题。总体难度: 中等

选择题共 11 题

设集合,，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（）
A． B． C．0 D．2

难度: 简单查看答案及解析
已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（）
A．9 B．10 C．18 D．27

难度: 简单查看答案及解析
某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：

相关人员数

抽取人数

公务员

35

b

教师

a

3

自由职业者

28

4

则调查小组的总人数为(       )
A．84                B．12
C．81              D．14

难度: 简单查看答案及解析
若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时(       )
A．在单调递增          B．在单调递减
C．在单调递减        D．在单调递增

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是( )

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与函数的图像关于对称且有,若,则的最小值为（　　）
A．9 B． C．4 D．5

难度: 中等查看答案及解析
已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）
A．4 B． C．2 D．

难度: 困难查看答案及解析
一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是( )
A. 96 B. 16 C. 24 D. 48

难度: 困难查看答案及解析
如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（    ）
A．                               B．
C．                                  D．

难度: 困难查看答案及解析
定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件，则的最大值是________

难度: 简单查看答案及解析
一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________．

难度: 中等查看答案及解析
以下正确命题的序号为__________
①命题“存在”的否定是：“不存在”；
②函数的零点在区间内；
③若函数满足且，则=1023；
④函数切线斜率的最大值是2.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令有
代入③得 .
(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

难度: 简单查看答案及解析
某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）
南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;
北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;
(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当a=-1时，求f（x）的最大值；
(Ⅱ) 若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；
（Ⅲ）当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.

难度: 困难查看答案及解析
如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点.
求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE.

难度: 困难查看答案及解析
在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长.

难度: 困难查看答案及解析
已知关于x的不等式（其中）.
(Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

	相关人员数	抽取人数
公务员	35	b
教师	a	3
自由职业者	28	4