2012-2013学年江苏省连云港市灌南高级中学高三（上）期中数学试卷（奥、复、文）（解析...

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

填空题共 14 题

等差数列{a_n}满足：a₁=-8，a₂=-6．若将a₁、a₄、a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=3^x+x-5的零点x∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，则a+b=________．
难度: 中等查看答案及解析
若命题“∃x∈R，x²+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={x|x=2n-l，n∈Z}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=________．
难度: 中等查看答案及解析
在复平面内，复数z=对应的点位于第________象限•
难度: 中等查看答案及解析
已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=________．
难度: 中等查看答案及解析
平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=________．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=x-lnx的单调减区间为________．
难度: 中等查看答案及解析
函数，则f（2）=________．
难度: 中等查看答案及解析
若直线l：ax+by=1（a＞0，b＞0）过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m-，则m的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知两条直线l₁：y=m 和l₂：y=（m＞0），直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b．当m变化时，的最小值为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，其中=，．
（1）求函数f（x）在区间上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积，求边a的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{f（n）}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．
（1）求数列{f（n）}通项公式；
（2）若a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N*），求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的前n项和T_n．
难度: 中等查看答案及解析
某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（a＞0）万元．
（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l过点Q（1，0.5），截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求实数a的值．
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）设f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，求h（d）的最小值．
（2）当a=2，c=-1时，
①设A=[-1，1]，不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，求实数b的取值范围；
②设g（x）=|x-t|-x²-bx（t∈R），求f（x）+g（x）的最小值．
难度: 中等查看答案及解析