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本卷共 20 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下列命题正确的是                                         (     )

    A.过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的

    B.过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的

    C.过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的

    D.过直线外一点作这直线的垂线是唯一的

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  2. 直线是异面直线,则的位置关系是                           (     )

    A.相交             B.异面             C.平行            D.相交或异面

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  3. 已知为正方体,下面结论错误的是                          (     )

    A.平面                 B.

    C. 异面直线角为60°      D.⊥平面

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  4. 空间中的两边与的两边分别垂直相交,若,则=             (     )

    A.60°              B.120°           C.60°或 120°     D.不确定

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  5. 直角三角形的直角边在平面内,顶点外,且内的射影为

    不在上),则是 (      )

    A.直角三角形                                             B.锐角三角形

    C.钝角三角形                                               D.以上都有可能

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  6. 直三棱柱中,若, 则   (     )

    A.-+    B.+        C.-++     D.+

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  7. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量是                   (     )

    A.有相同起点的向量              B.等长向量

    C.共面向量                             D.不共面向量

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  8. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是,则这个长方体对角线长为

    A.             B.              C.         D.

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  9. 已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为,则其侧面与底面所成的二面角的

    余弦值为                                                            (     )

    A.                   B.              C.             D.

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  10. 的顶点在平面内,的同一侧,所成的角分别是,若,则所成的角为                       (     )

    A.               B.              C.            D.

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  11. 将锐角为边长为的菱形沿最长对角线折成的二面角,则

    之间的距离是(      )

    A.                B.              C.           D.

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  12. 如图,在斜三棱柱中,,又,过底面,垂足为,则点一定在                          (      )

    A.直线上                B.直线

    C.直线上                D.的内部

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填空题 共 4 题
  1. 空间中为单位正交基底,若向量,则这两个向量的位置关系是___________。(选填“平行”或“垂直”)

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  2. 直二面角的棱上有一点,在平面内各有一条射线均成,则 ________________。

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  3. 已知正的边长为2cm,平面为垂足,且=2cm,那么的距离为___________。

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  4. 设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题:

    ①若,则的垂心

    ②若两两互相垂直,则的垂心

    ③若的中点,则

    ④若,则的外心

    其中正确命题的命题是_______________。

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解答题 共 4 题
  1. 如图,正三棱柱的各条棱长均为分别是的中点。

    (1)请在图中作出过且平行于平面的一个截面,并说明理由;

    (2)求所作截面图形的面积。

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  2. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱垂直于底面,分别是的中点。

    (1)求证

    (2)求证平面

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  3. 如图,在棱长为的正方体中,分别是的中点,

    上,且的中点。

    (1)求证:

    (2)求所成的角的余弦值;

    (3)求的长。

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  4. 如图,平面,四边形是正方形,分别是的中点.

    (1)求二面角的大小;

    (2)求证:平面平面

    (3)求点到平面的距离。

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