2013年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设z=1+i（i是虚数单位），则等于（）
A．1+i
B．-1+i
C．-i
D．-1-i
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={y|y≥0}，A∩B=B则集合B可能是（）
A．{y|y=-，x≥0}
B．{y|y=，x∈R}
C．{y|y=lnx，x＞0}
D．R
难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|
难度: 中等查看答案及解析
某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）
A．10
B．11
C．12
D．16
难度: 中等查看答案及解析
将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为（）
A．y=1-sin
B．y=1+sin
C．y=1-cos
D．y=1+cos
难度: 中等查看答案及解析
曲线y=e^x在点A处的切线与直线x-y+3=0平行，则点A的坐标为（）
A．（-1，e^-1）
B．（0，1）
C．（1，e）
D．（0，2）
难度: 中等查看答案及解析
阅读右边程序框图，若输入的变量n为100，则输出变量S为（）

A．2500
B．2550
C．2600
D．2650
难度: 中等查看答案及解析
给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确命题的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
难度: 中等查看答案及解析
设第一象限内的点（x，y）满足，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是4，则的最小值为（）
A．3
B．4
C．8
D．9
难度: 中等查看答案及解析
函数y=ln|sinx|（-π＜x＜π，且x≠0）的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（）
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若△ABC的边a、b、c，a²+b²-c²=4，c满足且C=60°，则ab的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知圆C：x²+y²=18，直线l：4x+3y=25，则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为________．
难度: 中等查看答案及解析
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x 2 3 4 5 6

维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程=x+中的=1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是________万元．
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知x∈R，ω＞0，=（1，sin（ωx+）），=（cos²ωx，sinωx）函数f（x）=•-的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．
难度: 中等查看答案及解析
已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{a_n}前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列{a_n}前2013项中剩余项的和．
难度: 中等查看答案及解析
如图，AD⊥平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

难度: 中等查看答案及解析
某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60，70），第2组[70，80），第3组[80，90），第4组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格．
（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；
（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格．求甲比乙优先获得高考加分资格的概率．

难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=，g（x）=x（f（x）+1），（x＞1）且g（x）在区间（k，k+1）内存在极值，求整数k的值．
难度: 中等查看答案及解析
（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为，点A是椭圆上任一点，△AF₁F₂的周长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0