高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线交椭圆E于A,B两点,△ABF1的周长为16,△AF1F2的周长为12.
(1)求椭圆E的标准方程与离心率;
(2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程.
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已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.
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(本小题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆的离心率
为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为,一等轴双曲线
的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于项点
的任一点,直线和与椭圆的交点分别为A、
B和C、D.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明:;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为,一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且它的实轴长等于虚轴长,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和,其中在轴的同一侧.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在题设中的点,使得?若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为,一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且它的实轴长等于虚轴长,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和,其中在轴的同一侧.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在题设中的点,使得?若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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