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本卷共 23 题，其中：
选择题 13 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题

  1. 集合，集合，则等于（）

    A、 　　 B、 　 C、 　 D、

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足 ，则 （　　 ）

    A、1　　 B、0　　　 C、 　　 D、2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “”是“”的　　 （　　　　 ）

    A、充分不必要条件　

    B、必要不充分条件　　

    C、充要条件　

    D、既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，，与的夹角为，则等于　　 （　　　 ）

    A、12　　　 B、3　　　　 C、 　　 D、6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为　　 （　　　　 ）

    A．1　　 B．2　　 C．7　　 D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则（　　　　 ）

    A、 　　 B、 　　 C、 　　　 D、

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列中，，且是等差数列，则（　　 ）

    A、 　　 B、 　　 C、 　　 D、

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的大致图象是　　　　 （　　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 平行四边形中，与交于点，M是的中点，若，则等于　　 （　　　　 ）

    A 、 　　　 B、 　　 C、3　　 D、

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 给出下列四个命题：①的对称轴为；②若函数的最小正周期是，则；③函数的最小值为；④函数在上是增函数．

    其中正确命题的个数是（　　　　　　 ）

    A、1个　　　 B、2个　　　　 C、3个　　　　 D、4个

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（　　　 ）

    A、 　　 B、 　　 C、 　　 D、

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是　　　 （　　　 ）

    A、

    B、

    C、

    D、

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知等差数列中，，则　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知实数满足 ，则的最大值为　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点在抛物线上，且抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等比数列的前项和为，成等差数列，且

    （Ⅰ）求的通项公式；　　　

    （Ⅱ）求，并求满足的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知函数

    （Ⅰ）求函数的最大值及此时的值；

    （Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若为的最大值，且，求的面积．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线

    （Ⅰ）求的值；　　　　　

    （Ⅱ）求函数的单调区间及极值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．

    （Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；

    （Ⅱ） 若直线在轴上的截距为2，且，求

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设，已知函数 ，

    （1）证明在区间内单调递减，在区间内单调递增；

    （2）设曲线在点处的切线相互平行，且，

    证明

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为

    （Ⅰ）求的参数方程；

    （Ⅱ）记点D在上，在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数

    （Ⅰ）证明: ;　　　　　　　　　　 （Ⅱ）若，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析