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本卷共 24 题，其中：
选择题 14 题，填空题 2 题，解答题 8 题
简单题 2 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 14 题

  1. 集合,则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数 (i是虚数单位)在复平面上对应的点位于

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若,则等于

    A. 80　　 B. 160　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则条件框内应填写

    A. i>3?　　 B. i<4?　　 C. i>4?　　 D. i<5?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

    A. 24　　 B. 28　　 C. 30　　 D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列的前n项和是,且,则为

    A. 7　　 B. 9　　 C. 63　　 D. 7或63

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若双曲线的一条渐近线与曲线相切,则该双曲线的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知命题,命题,则

    A. 命题是假命题　　 B. 命题是真命题

    C. 命题是真命题　　 D. 命题是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象如图所示,若,为了得到函数f(x)的图象只要把函数y=2sinx图象上所有的点

    A. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位

    B. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位

    C. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位

    D. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点A,B,C,D均为球O的表面上, ,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则a的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最小值为,则实数a的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 2 题

  1. 已知展开式中含x项的系数为2017,则实数a=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足,若不等式恒成立,则整数m的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.

    (1)求角B的大小;

    (2)若点M为BC中点,且AM=AC=2,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:

    (1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?

    (2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).

    下面的临界值表供参考:

    独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在矩形ABCD中, ,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.

    (1)证明:平面BCE∥平面ADH;

    (2)证明:EH⊥AC;

    (3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当>0时,求函数的极值点;

    (2)证明:当时, 对恒成立.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.

    (1)求证: ;

    (2)若,求PE的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线的参数方程为: ,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

    (1)求直线和曲线C的普通方程;

    (2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数.

    (1)若a=1,存在使f(x)<c成立,求c的取值范围;

    (2)若a=2,解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析