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本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 复数的虚部是(   )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:

    他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列,那么的值为(   )

    A. 45   B. 55   C. 65   D. 66

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数满足,,则的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某算法的程序框图如图所示,若输出的,则输入的可能为(   )

    A. -1   B. 1   C. 1或5   D. -1或1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面几何中,有“若的周长,面积为,则内切圆半径”,类比上述结论,在立体几何中,有“若四面体的表面积为,体积为,则其内切球的半径(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的直角坐标是,则点的极坐标为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则的最小值为(   )

    A.    B. -1   C. 2   D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 化极坐标方程为直角坐标方程为( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 直线为参数)与圆为参数)的位置关系是(   )

    A. 相离   B. 相切   C. 相交且过圆心   D. 相交但不过圆心

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若正数满足,且的最小值为18,则的值为(   )

    A. 1   B. 2   C. 4   D. 9

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是虚数单位,若,则 __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 坐标方程分别为的两个圆的圆心距为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则的最大值是      .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为参数)上的点到直线为参数)的最大距离为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线(为参数):直线

    (Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)解不等式

    (2)若不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列中,

    (1)求的值,猜想数列的通项公式;

    (2)运用(1)中的猜想,写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为.

    (1)求圆的直角坐标方程;

    (2)若点,设圆与直线交于点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析