已知数列
中， 
．
（1）求
的值，猜想数列的通项公式；
（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列
是等差数列时的大前提、小前提和结论.
高二数学解答题中等难度题
已知数列中， ．
（1）求的值，猜想数列的通项公式；
（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.
高二数学解答题中等难度题
已知数列中， ．
（1）求的值，猜想数列的通项公式；
（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
用三段论证明命题“通项公式为
（
）的数列
是等比数列．”的大前提是________
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知递增等差数列
满足：
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，试猜想出实数
的最小值，并证明．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为
，
由题意可知
，即
，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于
，利用当
时，
；当
时，
；而
，所以猜想，的最小值为
然后加以证明即可。
【解析】
（1）设数列公差为，由题意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为． …………8分
下证不等式
对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，
，成立．
假设当
时，不等式
成立，
当
时，
， …………10分
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分
方法二：单调性证明．
要证
只要证 
，
设数列
的通项公式
， …………10分
， …………12分
所以对
，都有
，可知数列为单调递减数列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值为．
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已知数列{an}中，a4＝28，且满足
＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明．
【解析】本试题主要是考查了数列递推公式的概念和运用归纳猜想的方法得到数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明。
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已知数列{an}中，a4＝28，且满足＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明．
【解析】本试题主要是考查了数列递推公式的概念和运用归纳猜想的方法得到数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明。
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已知数列
满足：
，
.
（Ⅰ）试求数列
，
，
的值；
（Ⅱ）请猜想的通项公式
，并运用数学归纳法证明之.
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已知数列满足：，.
（Ⅰ）试求数列，，的值；
（Ⅱ）请猜想的通项公式，并运用数学归纳法证明之.
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已知数列
满足
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式.
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性.
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已知：在数列中，
， 
，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
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已知：在数列{an}中，
， 
，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
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