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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.     B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则复数在复平面上所对应的点位于(   )

    A.实轴上      B.虚轴上        C.第一象限      D.第二象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定是(   )

    A.     B.    

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,若,则的值为(   )

    A.       B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的部分图象如图所示,,则正确的选项是(   )

    A.       B.      

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设双曲线右焦点为,点到渐近线的距离等于,则该双曲线的离心率等于(   )

    A.           B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数满足约束条件,则目标函数的最小值是(   )

    A.         B.             C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(   )

    A.            B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数处的切线过点,则的值为(   )

    A.           B.            C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是(   )

    A.          B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与圆交于两点.若,则直线的斜率为(   )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数的定义域为实数集对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是(   )

    A.      B.          C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在长为2的线段上任意取一点,以线段为半径的圆面积小于的概率为      .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则等于      .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正实数满足,若恒成立,则实数的最大值是      .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列满足,且,则数列的前10项和为      .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,角的对边分别为,且三角形的面积为.

    (1)求角的大小;

    (2)若,点边上,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升,下表是2011年至2015年的统计数据:

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    居民生活用水量(万吨)

    236

    246

    257

    276

    286

    (1)利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程

    (2)根据改革方案,预计在2020年底城镇化改革结束,到时候居民的生活用水量将趋于稳定,预测该城市2023年的居民生活用水量.

    最小二乘估计分别为:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,都是以为斜边的等腰直角三角形.

    (1)求证:

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,左顶点到点的距离为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设过点,斜率为的直线与椭圆交于两点,且与短轴交于点.若的面积相等,求直线的方程.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,是⊙的直径,过点作⊙的切线交⊙于点的延长线交于点.

    (1)证明:

    (2)若中点,且,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆的参数方程分别是为参数)和 为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)射线与圆的交点为,与圆的交点为,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)不等式恒成立时,实数的取值范围是,求实数的取值集合.

    难度: 中等查看答案及解析