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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 7 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 己知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4},则∁U(A∪B)=( )
    A.{3}
    B.{5}
    C.{1,2,4,5}
    D.{1,2,3,4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
    A.{a|a≤-2或a=1}
    B.{a|a≥1}
    C.{a|a≤-2或1≤a≤2}
    D.{a|-2≤a≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ”是“x>1”成立的( )条件.
    A.必要不充分
    B.充分不必要
    C.充分必要
    D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线(t为参数)的倾斜角为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法错误的是( )
    A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
    B.命题P:关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,则
    C.命题P:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则¬P:任意x∈R,都有x2+x+1≥0
    D.“”是“”的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若一个变换所对应的矩阵是,则抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是( )
    A.y2=4
    B.y2=
    C.y2=-16
    D.y2=16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在极坐标系中,过点与极轴所在直线垂直的直线方程是( )
    A.ρcosθ=-2
    B.ρcosθ=2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的零点个数是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A=},B=B=y|y=2x,x>0,R是实数集,则(CRB)∩A________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出m的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知矩阵的一个特征值为1则矩阵M的另一个特征值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P(1,2),直线(t为参数)与圆x2+y2-4x=0交于A、B两点,则|PA|•|PB|的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知全集U=R,P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.
    (1)若a=3,求(CUP)∩Q;
    (2)若P∩Q=P,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班从6名干部中(其中男生4人,女生2人)选3人参加学校的义务劳动.
    (1)求男生甲或女生乙至少一个被选中的概率;
    (2)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量
    (1)若(0<x<),求tanx的值;
    (2)求函数f(x)=的最小正周期和函数在的最大值及相应x的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.
    (1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2
    (2)求△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量为
    (1)求矩阵A;
    (2)判断矩阵A是否可逆,若可逆求出其逆矩阵.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),,曲线C的参数方程(θ为参数且0<θ<π).
    (1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;
    (2)判断直线l与曲线C的交点个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,
    (1)求曲线C的直角坐标方程及参数方程;
    (2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求x+2y的最小值,并求P点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析