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本卷共 21 题,其中:
选择题 9 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 已知集合M={1,2},N={2a-1|a∈M},则M∪N等于( )
    A.{1}
    B.{1,2}
    C.{1,2,3}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. z=(其中i为虚数单位),则|z|为( )
    A.4
    B.5
    C.7
    D.25

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量,命题“若,则||=||”的逆否命题是( )
    A.若,则|||≠|
    B.若,则|||≠|
    C.若||≠|,则
    D.若||=|,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=sinx+cosx的一条对称轴是( )
    A.x=
    B.x=
    C.x=
    D.x=

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是某种零件加工过程的流程图:已知在一次这种零件的加工过程中,到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序.所有零件加工完后,共得到10个废品,则精加工工序产生的废品数为( )

    A.7
    B.6
    C.5
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中,若x,y满足,则z=-2x+y的最大值为( )
    A.0
    B.1
    C.-3
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3:2的两段,则此双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知m>0,f(x)是定义在R上周期为4的函数,在x∈(-1,3]上f(x)=,若方程f(x)=恰有5个实数解,则m的取值范围是( )
    A.(
    B.[]
    C.[,+∞]
    D.(,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 二进制数101011(2)化为十进制数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算 (log29)•(log34)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l:ρcosθ=t(常数t>0)与圆(θ为参数)相切,则t=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 实数a∈[0,3],b∈[0,2],则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 求“方程(x+(x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=(x+(x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,方程x6+x2=(x+2)3+(x+2)的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 规定满足“f(-x)=-f(x)”的分段函数叫“对偶函数”,已知函数f(x)=是对偶函数,则
    (1)g(x)=________.
    (2)若f[-]>0对于任意的n∈N°都成立,则m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,已知A=45°,cosB=
    (Ⅰ)求sinC的值;
    (Ⅱ)若BC=10,D为AB的中点,求AB,CD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 每年的三月十二日是中国的植树节.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽了10株,测得髙度如下茎叶图,(单位:厘米),规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”.

    (I)根据茎叶图,比较甲、乙两批树苗的高度,哪种树苗长得整齐?
    (Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算,问输出的S为多少?.
    (Ⅲ)从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株,至少1株是甲种树苗的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π).
    (I)证明BF∥平面ADE;
    (II)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不作广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件.若作广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出件,(n∈N*).
    (1)试写出销售量s与n的函数关系式;
    (2)当a=10,b=4000时厂家应生产多少件这种产品,做几千元广告,才能获利最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆过点,离心率,若点M(x,y)在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”,直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“椭点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)若椭圆C的右顶点为D,上顶点为E,试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系,并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
    (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
    (2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
    (3)当x∈(0,e]时,证明:

    难度: 中等查看答案及解析