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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 19 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合等于(   )

    A.     B.     C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位),则在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限        B.第二象限         C.第三象限       D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中,,则的值是(   )

    A.22              B.16            C.15             D.18

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上,则等于(   )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如下图所示,,在以为圆心,以为半径的半圆弧上随机取一点,则的面积小于的概率为(   )

    A.                B.              C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积是(   )

    A.            B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的(   )

    A.            B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则(   )

    A.       B.       

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直三棱柱中,分别是的中点,,则所成的角的余弦值为(   )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点,若,且,则抛物线的方程为(   )

    A.          B.        C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 我们把形如的函数称为“莫言函数”,其图象与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”,当时,“莫言圆”的面积的最小值是(   )

    A.             B.            C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设向量,且,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的面积为,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的展开式中的系数为,则实数的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数满足不等式组,则的取值范围是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设数列的前项和为,已知.

    (1)求通项公式

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,且的中点.

    (1)求证: 平面

    (2)求二面角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度,某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员,得

    到情况如下表:

    (1)完成表格,并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”,并说明理由;

    (2)现把以上频率当作概率,若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问,求这三人中

    至少有一人有意愿生二胎的概率.

    (3)已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联,该部门打算从这15位有意愿生二胎的

    女性公务员中随机邀请两位来参加座谈,设邀请的2人中来自省女联的人数为,求的公布列及数学

    期望.

    男性公务员

    女性公务员

    总计

    有意愿生二胎

    30

    15

    无意愿生二胎

    20

    25

    总计

    附:

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设椭圆的右焦点为,右顶点为,且,(其中为原点,为椭圆的离心率.

    (1)求椭圆方程;

    (2)若过点的直线相交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值?如果有,求出点的坐标及相应定值;如果没有,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)试讨论函数的单调性;

    (2)若该函数有两个不同的零点,试求:

    (i)实数的取值范围;

    (ii)证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是为参数).

    (1)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;

    (2)设直线轴的交点是为曲线上一动点,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数,不等式的解集为

    (1)求实数的值;

    (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析