已知集合,,则集合等于( )
A. B. C. D.
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已知复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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等差数列中,,则的值是( )
A.22 B.16 C.15 D.18
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已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上,则等于( )
A. B. C. D.
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如下图所示,,在以为圆心,以为半径的半圆弧上随机取一点,则的面积小于的概率为( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积是( )
A. B. C. D.
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函数的图象大致是( )
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执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的( )
A. B. C. D.
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设,则( )
A. B.
C. D.
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直三棱柱中,,分别是的中点,,则与所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点,若,且,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
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我们把形如的函数称为“莫言函数”,其图象与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”,当时,“莫言圆”的面积的最小值是( )
A. B. C. D.
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设数列的前项和为,已知,.
(1)求通项公式及;
(2)设,求数列的前项和.
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在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,面,,,,,且是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求二面角的大小.
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为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度,某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员,得
到情况如下表:
(1)完成表格,并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”,并说明理由;
(2)现把以上频率当作概率,若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问,求这三人中
至少有一人有意愿生二胎的概率.
(3)已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联,该部门打算从这15位有意愿生二胎的
女性公务员中随机邀请两位来参加座谈,设邀请的2人中来自省女联的人数为,求的公布列及数学
期望.
男性公务员 | 女性公务员 | 总计 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | |
无意愿生二胎 | 20 | 25 | |
总计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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设椭圆的右焦点为,右顶点为,且,(其中为原点,为椭圆的离心率.
(1)求椭圆方程;
(2)若过点的直线与相交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值?如果有,求出点的坐标及相应定值;如果没有,请说明理由.
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已知函数.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)若该函数有两个不同的零点,试求:
(i)实数的取值范围;
(ii)证明:.
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选修4-4:坐标系与参数方程
曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).
(1)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)设直线与轴的交点是为曲线上一动点,求的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数,不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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