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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 命题“”的否定是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数 的虚部是（　 ）

    A. -1　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．你认为以上推理的（ ）

    A. 小前提错误　　 B. 大前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 结论正确

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：

    收入 （亿元）

    支出 （亿元）

    根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （　　 ）

    A. 亿元　　 B. 亿元　　 C. 亿元　　 D. 亿元

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题中，假命题是（　 ）

    A. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”

    B. “”是“函数不存在零点”的充分不必要条件

    C. “若，则”的否命题

    D. “任意，函数在定义域内单调递增”的否定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设为可导函数，且，求的值（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该

    椭圆的方程是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的单调递增区间是 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图象大致为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的导函数为,且满足,则（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）

    A. 8　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 经过点的抛物线的标准方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知…，若 均为正实数），则类比以上等式，可推测的值， ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于.若，则直线的斜率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集_____．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知， ，若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日 期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差（°C）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （注： ）

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考数据如下：

    附临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    的观测值： （其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆： （）的短轴长为2，离心率为，直线： 与椭圆交于， 两点，且线段的垂直平分线通过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设， .

    （1）若，证明： 时， 成立；

    （2）讨论函数的单调性；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. .

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析