过抛物线的焦点作直线交抛物线于.若,则直线的斜率是__________.
高二数学填空题中等难度题
(本小题满分8分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点相同,在椭圆上,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)求的取值范围。
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(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.
(1)求与的值;
(2)对于椭圆:,经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,说明理由.
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过点的直线与抛物线交于两点,记线段的中点为,过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为,则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数__ .
高二数学填空题简单题查看答案及解析
斜率为k的直线l经过抛物线y=x2的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,若线段|AB|的长为8.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程;
(2)求直线的斜率k.
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如图所示,抛物线的焦点为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过的两条直线分别与抛物线交于点,与,(点,在轴的上方).
①若,求直线的斜率;
②设直线的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
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已知为抛物线: ()的焦点,直线: 交抛物线于, 两点.
(Ⅰ)当, 时,求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点, 作抛物线的切线, , 交点为,若直线与直线斜率之和为,求直线的斜率.
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已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合,点在 上
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)直线不过原点O且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为,证明:的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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设斜率不为0的直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,记直线的斜率分别为.
(1)求证:的值与直线的斜率的大小无关;
(2)设抛物线的焦点为,若,求面积的最大值.
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已知抛物线的焦点为,过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点,且点在点上方,点与点关于轴对称.
(1)求证:直线过某一定点;
(2)当直线的斜率为正数时,若以为直径的圆过,求的内切圆与的外接圆的半径之比.
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为抛物线的焦点,是抛物线上的两个动点.
(Ⅰ)若直线经过焦点,且斜率为2,求;
(Ⅱ)若直线,求点到直线的距离的最小值.
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