已知抛物线的焦点为,过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点,且点在点上方,点与点关于轴对称.
(1)求证:直线过某一定点;
(2)当直线的斜率为正数时,若以为直径的圆过,求的内切圆与的外接圆的半径之比.
高二数学解答题困难题
已知抛物线的焦点为,过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点,且点在点上方,点与点关于轴对称.
(1)求证:直线过某一定点;
(2)当直线的斜率为正数时,若以为直径的圆过,求的内切圆与的外接圆的半径之比.
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已知直线与抛物线有一个公共点.
(1)求抛物线方程;
(2)斜率不为0的直线经过抛物线的焦点,交抛物线于两点,.抛物线上是否存在两点,关于直线对称?若存在,求出的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知过抛物线()的焦点且斜率为的直线与抛物线在第一象限的交点为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过且斜率不为0直线交抛物线于两点,抛物线的准线与轴交于点,求证:直线与关于轴对称.
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已知过抛物线()的焦点且斜率为的直线与抛物线在第一象限的交点为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过且斜率不为0直线交抛物线于两点,抛物线的准线与轴交于点,点与点 关于轴对称,求证: 三点共线.
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已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点(两点在轴上方),点关于轴的对称点为,且,求的外接圆的方程.
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已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点(两点在轴上方),点关于轴的对称点为,且,求的外接圆的方程.
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(本题满分10分)
已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.
(I)求抛物线的方程;
(II)若斜率为的直线与抛物线交于两点,且点在直线的右上方,求证:△的内心在直线上;
(III)在(II)中,若,求的内切圆半径长.
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已知椭圆的右焦点为,且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方),点关于坐标原点的对称点为,直线、分别交直线于、两点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 当直线的斜率为时,求的值.
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(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.
(1)求与的值;
(2)对于椭圆:,经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,说明理由.
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