已知为抛物线： （）的焦点，直线： 交抛物线于， 两点．（Ⅰ）当， 时，求抛物线的方程；（...

已知抛物线的焦点为　 ，过点作直线交抛物线于两点．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）分别求抛物线和椭圆的方程；

（2）经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点．证明：；

（3）椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线，为切点），使得直线过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为　 ，过点作直线交抛物线于两点．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）分别求抛物线和椭圆的方程；

（2）经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点．证明：；

（3）椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线，为切点），使得直线过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由．

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已知为抛物线： （）的焦点，直线： 交抛物线于， 两点．

（Ⅰ）当， 时，求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点， 作抛物线的切线， ， 交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．

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已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．

求抛物线的方程；

如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值．

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已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为

（1）写出抛物线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于两点，点为坐标原点，求重心的轨迹方程；

（3）点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点分别是.当点在何处时，的值最小？求出的最小值.

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已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点（点A在第一象限）

（Ⅰ）若，求直线的方程；

（Ⅱ）过点的抛物线的切线与直线交于点，求证：。

【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系，利用联立方程组，结合韦达定理求解弦长和直线的方程，以及证明垂直问题。

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已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点（点A在第一象限）

（Ⅰ）若，求直线的方程；

（Ⅱ）过点的抛物线的切线与直线交于点，求证：。

【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系，利用联立方程组，结合韦达定理求解弦长和直线的方程，以及证明垂直问题。

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已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，且线段被直线平分.

（1）求的值；

（2）直线是抛物线的切线，为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程.

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已知抛物线： （）的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为，椭圆： （）的离心率为，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线， ，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线， 的交点为.

①求点的轨迹方程；

②设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

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平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为.

（1）求的值和切线的方程（用表示）

（2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.

（i）求证：点在定直线上;

（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

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