已知抛物线的焦点为 ,过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(1)分别求抛物线和椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点.证明:;
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线,为切点),使得直线过点?若存在,求出点及两切线方程,若不存在,试说明理由.
高二数学解答题困难题
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
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(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点,交轴于点,若,,求证:.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点位于第一象限,是椭圆上位于直线两侧的动点.
(i)若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;
(ii)当点运动时,满足,问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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已知抛物线的焦点为 ,过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(1)分别求抛物线和椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点.证明:;
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线,为切点),使得直线过点?若存在,求出点及两切线方程,若不存在,试说明理由.
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已知抛物线的焦点为 ,过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(1)分别求抛物线和椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点.证明:;
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线,为切点),使得直线过点?若存在,求出点及两切线方程,若不存在,试说明理由.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,
离心率等于.直线与椭圆C交于两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;
若不可以,请说明理由.
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已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆C交于两点,那么椭圆C的右焦点是否可以成为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不可以,请说明理由.(注:垂心是三角形三条高线的交点)
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆交于两点,点位于第一象限,是椭圆上位于直线两侧的动点.
(i)若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;
(ii)当点运动时,满足,问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,且离心率等于,直线与椭圆C交于M,N两点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不可以,请说明理由。
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,且离心率等于,直线与椭圆C交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不行,请说明理由.
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