已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点(点A在第一象限)
(Ⅰ)若,求直线的方程;
(Ⅱ)过点的抛物线的切线与直线交于点,求证:。
【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系,利用联立方程组,结合韦达定理求解弦长和直线的方程,以及证明垂直问题。
高二数学解答题简单题
已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点(点A在第一象限)
(Ⅰ)若,求直线的方程;
(Ⅱ)过点的抛物线的切线与直线交于点,求证:。
【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系,利用联立方程组,结合韦达定理求解弦长和直线的方程,以及证明垂直问题。
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已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点(点A在第一象限)
(Ⅰ)若,求直线的方程;
(Ⅱ)过点的抛物线的切线与直线交于点,求证:。
【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系,利用联立方程组,结合韦达定理求解弦长和直线的方程,以及证明垂直问题。
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平面直角坐标系中,已知椭圆,抛物线的焦点是的一个顶点,设是上的动点,且位于第一象限,记在点处的切线为.
(1)求的值和切线的方程(用表示)
(2)设与交于不同的两点,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)设与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值.
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已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过抛物线上一点P,作抛物线的切线,切点P在第一象限,如图,设切线与椭圆相交于不同的两点A、B,记直线OP,FA,FB的斜率分别为(其中为坐标原点),若,求点P的坐标.
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(本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
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已知圆,某抛物线的顶点为原点,焦点为圆心,经过点的直线交圆于, 两点,交此抛物线于, 两点,其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求该抛物线的方程;
(2)是否存在直线,使是与的等差中项?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点(点在第一象限),若,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
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已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点(点在第一象限),若,则直线的方程为
A. B.
C. D.
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