已知圆
，某抛物线的顶点为原点
，焦点为圆心
，经过点的直线
交圆于
， 
两点，交此抛物线于
， 
两点，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线，使
是
与
的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于， 两点，交此抛物线于， 两点，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
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已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于， 两点，交此抛物线于， 两点，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
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设抛物线
： 
（
）的焦点为，准线为， 
，且
在第一象限，已知以为圆心， 
为半径的圆交于， 两点（在的上方），为坐标原点．
（1）若
是边长为
的等边三角形，且直线
： 
（
）与抛物线相交于
， 
两点，证明： 
为定值；
（2）记直线
与抛物线的另一个交点为
，若
与
的面积比为3，证明：直线过点．
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已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，
点位于第一象限，
是椭圆上位于直线两侧的动点．
（i）若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
（ii）当点运动时，满足
，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（I）求椭圆的方程；
（II）直线
与椭圆交于
两点，
点位于第一象限，
是椭圆上位于直线两侧的动点．
（i）若直线的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
（ii）当点运动时，满足
，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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的一个焦点和一个顶点．
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的一个焦点和一个顶点．
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已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线
经过抛物线的焦点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足
，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.
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已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.
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已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.
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已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.
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