2013届福建省高二第四学段模块考试理科数学试卷（解析版）

已知全集，，，则 （    ）

A．          B．

C．       D．

难度: 中等查看答案及解析

函数的定义域是（    ）

A．              B．          C．         D．

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图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(    )

A．62                       B．63

C．64                       D．65

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设函数 若是奇函数，则的值是（    ）

A.                  B.                 C.                 D. 4

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下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（   ）

A．          B．       C．        D．

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某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（    ）

A．        B．         C．      D．

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函数的图像大致是（    ）

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已知某一随机变量x的概率分布如下，且=5.9，则a的值为（      ）

A.5              B. 6             C.7                D. 8

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下列说法中正确的是  （     ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“ ”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

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若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（    ）

A．没有最大元素，有一个最小元素

B．没有最大元素，也没有最小元素

C．有一个最大元素，有一个最小元素

D．有一个最大元素，没有最小元素

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已知函数，则________.

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已知随机变量，若，则________

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一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为_________

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甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n²次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．

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设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是________

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已知矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为对数），求曲线截直线所得的弦长.

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解不等式

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为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业.一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）

（1）任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；

（2）对照标准，企业进行了整改.整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列.要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？

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已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

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已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）＝x³－x²＋ax．

（Ⅰ）当a＝2时，求f （x）的极小值；

（Ⅱ）若函数g（x）＝x³＋bx²－（2b＋4）x＋ln x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同．求证：g（x）的极大值小于等于．

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