广东省2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

复数的共轭复数是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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的二项式系数之和为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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甲、乙等人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（　　 ）．

A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

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用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

A．1  　　　 B．  C．  D．

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已知随机变量服从二项分布，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在的展开式中， 项的系数为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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以下四个命题中，真命题有（　　 ）．

A. 是周期函数， ：空集是集合的子集，则为假命题

B. “， ”的否定是“， ”

C. “”是“”的必要不充分条件

D. 已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个．

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已知双曲线的一条渐近线方程为， ， 分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

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以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（　　 ）．

A. 　　 B. ， 　　 C. 　　 D. ，

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在平面直角坐标系中，直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为（　　 ）．

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设，则__________．

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函数的单调减区间为__________．

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观察以下各等式：

，

，

，

分析上述各式的共同特点，则能反映一般规律的等式为__________．

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已知抛物线的方程为， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．

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设函数过点．

（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值．

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已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．

（Ⅰ）求双曲线的方程．

（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程．

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某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：

（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）

（Ⅰ）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？

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如图在直三棱柱中， ， 为中点．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．

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设椭圆的右焦点为，点，若（其中为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）设是椭圆上的任意一点， 为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

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已知函数， ，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线．

（Ⅰ）求， 的值．

（Ⅱ）若时， ，求的取值范围．

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