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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. .若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是(    )

    A.2cm2       B.2 cm2          C.4cm2         D.4 cm2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,①;②;③;④,属于偶函数的有(    )

    A.0个        B.1个        C.2个        D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的终边上有一点,且,则sin=(    )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数为增函数的区间是(    )

    A.      B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设方程的解为所在的区间是(    )

    A.(2, 3 )          B.(3, 4 )         C. (0, 1 )        D.(1, 2 )

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为第一象限角,设,且,则一定为(    )

    A.      B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. .若,且,那么是(    )

    A.第一象限角      B.第二象限角     C.第三象限角       D.第四象限角

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知四边形是菱形,点在对角线上(不包括),则(  )

    A.          B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将函数f(x)=cos(2x-)的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩到原来的,那么所得到的图象的解析表达式为 (   )

    A.y= cos 4x     B.y= cos x     C.y= cos (4x+)      D.y= cos (x+)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数内是减函数,则的取值范围是(    )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 关于的方程有两个实根,且满足,则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,若,则向量可用表示为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设a为常数,且,则函数的最大值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (已知点内一点,向量满足

    ,则的形状为___________,的周长为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (已知函数,在下列四个命题中:

    ①函数的最小正周期是

    ②函数的表达式可以改写为

    ③若,且,则

    ④对任意的实数,都有成立;

    其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分10分)已知

    (1)化简

    (2)若,求的值;

    (3)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ((本题满分10分)已知是平面内两个不共线的非零向量,,且三点共线.

    (1)求实数的值;

    (2)若,求的坐标;

    (3)已知点,在(2)的条件下,若四点按逆时针顺序构成平行四边形, 求点A的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ((本题满分10分)已知函数

    (1)利用“五点法”,按照列表-描点-连线三步,画出函数一个周期的图象;

    (2)求出函数的所有对称中心的坐标;

    (3)当时,有解,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐. 在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

    时刻

    2:00

    5:00

    8:00

    11:00

    14:00

    17:00

    20:00

    23:00

    水深(米)

    7.5

    5.0

    2.5

    5.0

    7.5

    5.0

    2.5

    5.0

    经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数

    来描述.

    (1)     根据以上数据,求出函数的表达式;

    (2)     一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口?在港口能停留多久?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本题满分14分)已知函数,且.

    (1)求的解析式;

    (2)为定义在上的奇函数,且满足下列性质:①对一切实数恒成立;②当.

    (ⅰ)求当时,函数的解析式;

    (ⅱ)求方程在区间上的解的个数.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本题满分14分)已知函数),将的图象向右平移两个单位,得到函数的图象,函数与函数的图象关于直线对称.

    (1)求函数的解析式;

    (2)若方程上有且仅有一个实根,求的取值范围;

    (3)设,已知对任意的恒成立,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析