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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 8 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则可表示为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行下图的程序框图,若输入的值为,则输出的 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在边长为的正方形内有区域(阴影部分所示),张明同学用随  机模拟的方法求区域的面积. 若每次在正方形内每次随机产生个点,并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验,计算出落在区域内点的个数平均值为个,则区域的面积约为  (  )

    A.         B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据:根据相关检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为,则这组样本数据的回归直线方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 关于直线与平面,有以下四个命题:(   )

    ①若,且,则;②若,且,则

    ③若,且,则;④若,且,则

    A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为定义在上的奇函数,当时, 为常数),则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的夹角为,那么等于 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某多面体的三视图如下图所示,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 若函数上存在两个极值点,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 极难查看答案及解析

  12. 设函数为自然对数的底数),定义在上的函数满足: ,且当时, ,若存在

    使,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若向量,则 的夹角等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知求的直径是该球球面上的点, ,则棱锥 的体积为__________.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 已知函数,若函数有且仅有一个零点,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中, 分别为内角的对边,且满足.

    (1)若,求

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润元;未售出的产品,每盒亏损元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了盒该产品,以(单位:盒, )表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

    (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;

    (2)将表示为的函数;

    (3)根据直方图估计利润不少于元的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.设取得最大值.

    (1)求的最大值及的值;

    (2)在中,内角的对边分别为,且,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面的菱形, 的中点.

    (1)求证:

    (2)求点到平面 的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论的单调区间;

    (2)若直线的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,求曲线处的切线方程;

    (2)设函数,求函数的单调区间;

    (3)若,在上存在一点,使得成立,

    的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析