2007年吉林省长春市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
填空题 6 题，解答题 12 题，选择题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

（2007•长春）二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________．

x -2 -1 1 2 3 4

y 7 2 -1 -2 m 2 7

难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）计算：=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）将下面四张背面都是空白的卡片混在一起，在看不到正面图案的情况下，从中随机选取一张，这张卡片上的图案恰好为2007年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm²，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm²．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•凉山州）如图，∠1的正切值等于________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

（2007•长春）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=-1．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来．（不要求证明）

难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．
（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．
（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）

难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的方法，并获得了相关数据：
第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm；
第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC为80°（O为AB的中点）．
请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC的长．
（参考数据：sin80°=0.98，cos80°=0.17，tan80°=5.67；sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84，结果精确到0.1cm）

难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20%．
（1）被抽样调查的样本总人数为______人；
（2）请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；
（3）据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～17岁的网瘾人数约有多少人？
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO₂的总量进行检测，部分数据如下：

教师连续使用时间x（分） 5 10 15 20

CO2总量y（） 0.6 1.1 1.6 2.1

经研究发现，该教室空气中CO₂总量y（m³）是教室连续使用时间x（分）的一次函数．
（1）求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）根据有关资料推算，当该教室空气中CO₂总量达到6.7m³时，学生将会稍感不适，请通过计算说明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适；
（3）如果该教室在连续使用45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气中CO₂的总量减少到0.1m³，求开门通风时教室空气中CO₂平均每分钟减少多少立方米？
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．
（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；
（3）当∠BFE=______度时，四边形MNFE是菱形．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=-（x＜0）的图象于B，交函数y=（x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm²）．
（1）当h等于30时，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm²？请说明理由；
（3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c，当时，y最大（小）值=．）
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（3）若在直线y=-x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．
（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 8 题

（2007•长春）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）
A．3×4+2x＜24
B．3×4+2x≤24
C．3x+2×4≤24
D．3x+2×4≥24
难度: 中等查看答案及解析
（2011•太原）-6的相反数是（）
A．-6
B．-
C．
D．6
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）方程组的解是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：℃），则这组数据的中位数是（）
A．26℃
B．26.5℃
C．27℃
D．28℃
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A．（5，2）
B．（-6，3）
C．（-4，-6）
D．（3，-4）
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图，已知线段AB=8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P，Q分别从A，B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P，Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（）

A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）一根单线从钮扣的4个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•长春）如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）

A．22°
B．52°
C．60°
D．82°
难度: 中等查看答案及解析

教师连续使用时间x（分）	5	10	15	20
CO2总量y（）	0.6	1.1	1.6	2.1