若集合,, 则( )
A. B. C. D.
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已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的( )
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知函数的最小正周期为,则函数的图像的一条对
称轴方程是( )
☆A. B. C. D.
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如图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置图。经过周期后,甲点的位置将移至( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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在以下关于向量的命题中,不正确的是( )
A.若向量a=(x,y),向量b=(-y,x), (x y≠ 0 ),则a⊥b
B.平行四边形ABCD是菱形的充要条件是.
C.点G是△ABC的重心,则++=
D.△ABC中,和的夹角等于180°-A
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设、、是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:( )
①若a∥,b∥,则a∥b; ②若a∥,b∥,a∥b,则∥; ③若a⊥,b⊥,a⊥b,则⊥;④若a、b在平面内的射影互相垂直,则a⊥b. 其中正确命题
是:( )
A. ④ B.③ C. ①③ D. ②④
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某企业2010年初贷款万元,年利率为,按复利计算,从2010年末开始,每年末偿还一定金额,计划第5年底还清,则每年应偿还的金额数为( )万元.
A. B. C. D.
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.已知二次不等式的解集为且,则的最小值为
A.1 B. C.2 D.
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在棱锥中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为( )
A.100 B.50 C. D.
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.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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向量V=()为直线y=x的方向向量,a=1,则数列的前2011项的和为_______.
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已知定义在R上的减函数的图像经过点、,若函数的反函数为(),则不等式的解集为________。
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已知点M是抛物线y=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上,则的最小值为__________
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.在平面直角坐标系中,已知集合,则集合
表示的平面区域的面积为 .
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.已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线,则原来曲线C的方程是____________
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(本题满分12分)
设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,是坐标原点,且,.
(Ⅰ)若点Q的坐标是 ,求的值;
(Ⅱ)设函数,求的值域.
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(本小题满分12分)
在长方体中,点是上的动点,点为的中点.
(1)当点在何处时,直线//平面,并证明你的结论;
(2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角的大小.
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(本小题满分12分)
已知数列的前n项和满足(a>0,且)。数列满足
(1)求数列的通项。
(2)若对一切都有,求a的取值范围。
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.(本小题满分13分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型
的基本要求;
(2)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型
是否符合公司要求?
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(本小题满分13分)
已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F,右准线与轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,又,过点F的直线与双曲线右交于点M、N,点P为点M关于轴的对称点。
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:B、P、N三点共线;
(3)求面积的最小值。
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