2011-2012学年上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学

已知，则________.

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如图，是全集，，用集合运算符号

表示图中阴影部分的集合是.

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函数的最小正周期是________.

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若是方程的根，其中是

虚数单位，则________.

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若函数在上单调递减，则实数的取值范围是________.

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图中是一个算法流程图，则输出的正整数的值是．

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设函数的反函数为，若，则实数的值是________.

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如图，在中，在斜边上，且，则的值为________.

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对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为________.

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已知，则函数的零点的个数为________.

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已知等差数列的公差，且，若，则正整数的最小值为________.

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设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是________.

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已知函数，数列满足，则________.

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设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：

①方程不可能有两个不同的实数解；

②方程有实数解的充要条件是；

③方程有唯一的实数解；

④方程没有实数解.

其中真命题有.(写出所有真命题的序号)

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满足不等式的实数的取值范围是                         (    )

A.      B.

C.     D.

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设角是锐角，则“”是“”成立的   (   )

A.充分非必要条件     B.必要非充分条件

C.充要条件       D.既非充分也非必要条件

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对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是(   )

A.                B.              C.            D.

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某个QQ群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示，规则如下：若编号为的同学看到像为，则编号为的同学看到像为，且.已知编号为1的同学看到的像为.请根据以上规律，编号为3和的同学看到的像分别是      (    )

A.                B.

C.     D.

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(本题满分12分)

已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式的值，求实数的取值范围

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(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的.

(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)

(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.

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(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

已知函数.

(1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值；

(2)若在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.

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(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

设等比数列的前项和为，已知.

(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；、(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.

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(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)

已知函数，其中.

(1)当时，设，，求的解析式及定义域；

(2)当，时，求的最小值；

(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

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