黑龙江省双鸭山市2017届高三全真模拟（第四次）考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设是两个非空集合，定义集合，若，，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果复数为纯虚数，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）
A. －2　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
等差数列中，，则的前8项和为　　　　　　　　　　（　）
A. 32　　 B. 64　　 C. 108　　 D. 128

难度: 简单查看答案及解析
某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为　　（　）
A. 10　　 B. 12　　 C. 18　　 D. 28

难度: 中等查看答案及解析
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（　）
A. 46　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点　　（　）
A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

难度: 中等查看答案及解析
设变量满足约束条件则的最大值为　　　　　　　　（　）
A. 8　　 B. 4　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列图象可以作为函数的图象的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设函数，其中，存在使得成立，则实数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，且共线，则向量在方向上的投影为___．

难度: 简单查看答案及解析
已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为______．

难度: 困难查看答案及解析
定义在上函数满足：①当时，；②．设关于的函数的零点从小到大依次为，，…， …．若，则______________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角的对边分别为．已知．
（I）求的值；
（II）若，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车

轿车

轿车

舒适型

100

150

标准型

300

450

600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．
（I）求的值；
（II）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（III）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，设样本平均数为，求的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．
（I）求证：；
（II）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设，过椭圆左焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数．
（I）求函数的极值；
（II）设，若对任意的，
恒成立，求实数的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4—4，坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．
（I）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（II）设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标．

难度: 简单查看答案及解析
选修4—5：不等式选讲
已知函数的定义域为．
（I）求实数的取值范围；
（II）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

	轿车	轿车	轿车
舒适型	100	150
标准型	300	450	600