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本卷共 20 题，其中：
解答题 7 题，填空题 13 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 7 题
  1. 若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．
    （1）求|+|；
    （2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+y2=过点A（1，-），F点为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
    （1）求m的值与抛物线的方程；
    （2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
    （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
    （2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）求证：an2=2Sn-an；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
    （1）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；
    （2）令函数g（x）=-ax2+8（x-1）af（x）-5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]-5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 13 题
  1. ，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A∩（∁UB）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“∃x∈R，x2-2x+1≤0”的否定形式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，且，则向量与向量的夹角是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 复数z满足（1+2i）z=5，则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知命题：“在等差数（an）中，若4a2+a10+a（ ）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知x，y，z∈R+，x-2y+3z=0，则的最小值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 下列说法：
    ①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
    ②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
    ③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
    ④已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
    ⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确的命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析