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本卷共 25 题，其中：
选择题 15 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 15 题

  1. 计算：3－2×（－1）＝（　　　 ）

    A．5　　　 B．1　　　　 C．－1　　 D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是（　　　 ）

    A．1的相反数是－1　　 B．1的倒数是－1

    C．1的立方根是±1　　 D．－1是无理数

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后．再按图l-3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（　　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列运算正确的是（　　　 ）

    A．　　 B．6×107＝6000000　　　　 C．（2a）2＝2a2　　 D．a3·a2＝a5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 图中的三视图所对应的几何体是（　　　 ）

    A．　　 B．　　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（　　　 ）

    A．△ABE　　 B．△ACF　　　 C．△ABD　　 D．△ADE

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　　 ）

    A．段①　　 B．段②　　　 C．段③　　 D．段④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，AB//EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（　　　 ）

    A．120°　　 B．130°　　　 C．140°　　 D．150°

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　　 ）

    A．B．C．D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（　　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　　 ）

    A．要消去y，可以将①×5＋②×2

    B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）

    C．要消去y，可以将①×5＋②×3

    D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（　　　 ）

    A．a＜l　　 B．a＞1　　　　 C．a≤1　　 D．a≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，直线l：与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（　　　 ）

    A．1＜a＜2　　　　 　　　　　 B．－2＜a＜0

    C．－3≤a≤－2　　 　　　　 D．－10＜a＜－4

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

    ①线段MN的长；

    ②△PAB的周长；

    ③△PMN的面积；

    ④直线MN，AB之间的距离；

    ⑤∠APB的大小．

    其中会随点P的移动而变化的是（　　　 ）

    A．②③　　 B．②⑤　　　 C．①③④　　 D．④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　　 ）

    A．甲、乙都可以

    B．甲、乙都不可以

    C．甲不可以，乙可以

    D．甲可以，乙不可以

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若|a|＝20150，则a＝____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a＝2b≠0，则的值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝____°．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1．按下列要求画图：

    以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

    再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

    再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

    ……

    这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

    －3x＝x2－5x＋1．

    （1）求所捂的二次三项式：

    （2）若，求所捂二次三项式的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

    已知：如图，在四边形ABCD中，

    BC＝AD，

    AB＝____．

    求证：四边形ABCD是____四过形．

    （1）在方框中填空，以补全已知和求证；

    （2）按嘉淇的想法写出证明：

    证明：

    （3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图．将若干个球逐一放入容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米．

    （1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；

    （2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．

    ①求y与x小的函数关系式（不必写出x小的范围）；

    ②限定水面高不超过260毫米，最多放入几个小球？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂生产A，B两种产品．其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

    A，B产品单价变化统计表

    第一次

    第二次

    第三次

    A产品单价（元/件）

    6

    52

    63．5

    B产品单价（元/件）

    3．5

    4

    3

    并求得A产品三次单价的平均数和方差：

    ：．

    （1）补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；

    （2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：

    （3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6．5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1．求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线l：y＝－（x－h）2＋1（h为常数）与y轴的交点为C．

    （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标：

    （2）设点C的级坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y1的大小；

    （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠BOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

    发现（1）当α＝0°，即初始位置时，点P____直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B？

    （2）在OQ旋转过程中．简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值：

    （3）如图，当点P恰好落在BC边上时．求α及S阴影．

    拓展如图．当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

    探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值．

    难度: 困难查看答案及解析